Question

已知x，y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=12，x²y+xy²=32，則x³+xy+y³=

 

．

Answer 1

分析：對所給條件進行因式分解，分別求得x+y與xy的值，把x³+xy+y³進行轉(zhuǎn)化，利用x+y，xy來表示，答案可得．

解答：解：∵

xy+x+y=12 xy(x+y)=32

，
解得

x+y=4 xy=8

或

x+y=8 xy=4

，
當(dāng)?shù)?

x+y=4 xy=8

時，t²-4t+8=0無解
當(dāng)

x+y=8 xy=4

時，x³+xy+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]+xy=8×（64-12）+4=420．
故答案為420．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用；利用方程組求得x+y與xy的值是正確解答本題的關(guān)鍵，此外要注意本題要思考全面，不能漏解．