Question

請(qǐng)耐心閱讀，然后解答后面的問(wèn)題：
上周末，小明在書城隨手翻閱一本高中數(shù)學(xué)參考書時(shí)，無(wú)意中看到了幾個(gè)等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一個(gè)猜想出現(xiàn)在他腦海里，回家后他馬上用科學(xué)記算器進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)自己的猜想成立，并能推廣到一般．其實(shí)這是大家將在高中學(xué)的一個(gè)三角函數(shù)知識(shí)．你是否和小明一樣也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：
①根據(jù)你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=

sin120°

，sinαcosβ+cosαsinβ=

sin（α+β）

．
②盡管75°角不是特殊角，請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律巧算出sin75°的值．

Answer 1

分析：①根據(jù)題意，一個(gè)角的正弦與另一個(gè)角的余弦的積加上這個(gè)角的余弦與另一個(gè)角的正弦的積等于這兩個(gè)角的和的正弦值，進(jìn)行計(jì)算即可；
②把75°分解成30°+45°，然后根據(jù)兩個(gè)角和的正弦列式計(jì)算即可得解．

解答：解：①根據(jù)題目信息，sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin（37°+48°）=sin120°，
sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）；
故答案為：sin120°，sin（α+β）；

②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，讀懂題目信息，理解兩個(gè)角的和的正弦值的求解方法是解題的關(guān)鍵．