Question

【題目】動(dòng)點(diǎn)P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．已知P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/，其所在位置用點(diǎn)表示，到對(duì)角線的距離（即垂線段的長(zhǎng)）為個(gè)單位長(zhǎng)度，其中與的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）若a=3,求當(dāng)t=8時(shí)△BPQ的面積；

（2）如圖②，點(diǎn)M，N分別在函數(shù)第一和第三段圖像上，線段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為、．設(shè)、時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程分別為、，若+=16，求、的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）3.5；12.5

【解析】

（1）由題意知：當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)P在A點(diǎn)，此時(shí)PQ最長(zhǎng)為a，即此時(shí)PQ=3，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，此點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，即PQ為0，則此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為AB的長(zhǎng)度，由圖象可知AB=5，當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)PQ最長(zhǎng)即PQ=3，可推出AB=CD=5，AD=BC=4，可得當(dāng)t=8時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，即AB+BP=8，則BP=3，即對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t=5和t=9之間的函數(shù)圖象，求出這一段的函數(shù)解析式，再把t=8代入，求出對(duì)應(yīng)的d，即可求出BQ，則可求出△BPQ的面積；

（2）由題意可得l1=t1，l2=t2，即t1+t2=16①，再根據(jù)M，N平行于x軸，可推出AP1=CP2，即t1=t2-9②，聯(lián)立①，②即可求出、的值．

（1）如圖：

由題意知：當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)P在A點(diǎn)，此時(shí)PQ最長(zhǎng)為a，即此時(shí)PQ=3，

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，此點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，即PQ為0，

則此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為AB的長(zhǎng)度，由圖象可知AB=5，

當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)PQ最長(zhǎng)即PQ=3，（用全等三角形可易證，

此BC的長(zhǎng)度為：BC=9-5=4，

即AB=CD=5，AD=BC=4，

∴當(dāng)t=8時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，即AB+BP=8，則BP=3，

則對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t=5和t=9之間的函數(shù)圖象，

設(shè)此時(shí)函數(shù)為d=kt+b，把（5，0），（9，3）代入函數(shù)則有，

解得，

∴d=t，

把t=8代入，則d=×8=，

在△BPQ中，BQ==，

∴S△BPQ=BQ·PQ=××=；

（2）由題意可得l1=t1，l2=t2，

∵l1+l2=16，

∴t1+t2=16①，

∵M(jìn)N平行于x軸，

∴yM=yN，

即此時(shí)d的值相同，

∴AP1=CP2，

即t1=t2-9②，

聯(lián)立①，②得：，

解得：，

∴t1=3.5，t2=12.5．