Question

若直角梯形的一腰為10，該腰與下底的夾角為45°，且下底為上底長(zhǎng)的二倍，則這個(gè)直角梯形的面積為

1. A.
   100
2. B.
   75
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：如圖，CD=10，∠C=45°，BC=2AD．
作DE⊥BC于E點(diǎn)，則△CDE是等腰直角三角形，易求DE、EC的長(zhǎng)；四邊形ABED是矩形，AD=BE．因?yàn)锽C=2AD，所以BC=2BE，則BE=EC，求出BC的長(zhǎng)．運(yùn)用面積公式計(jì)算求解．
解答：解：如圖．
作DE⊥BC于E點(diǎn)，則△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABED是矩形．
DE=EC=CD•sin45°=10×=5．
∵BC=2AD，AD=BE，
∴BC=2BE．
∴BE=EC=5．
∴BC=10．
∴這個(gè)直角梯形的面積為×（10+5）×5=75．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形面積的計(jì)算問題．所作輔助線是直角梯形中常作輔助線，把直角梯形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形后求解．