Question

如圖，正方形OABC和正方形ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上，則E點的坐標是

（

5 +1

2

，

5 -1

2

）

．

Answer 1

分析：設正方形ADEF的邊長是a，則E的縱坐標是a，則可以求得D的橫坐標，進而求得A的橫坐標，得到B的坐標，根據E的坐標滿足函數的解析式即可求得a的值，從而求得E的坐標．

解答：解：設正方形ADEF的邊長是a，則E的縱坐標是a，
把y=a代入y=

1

x

得：x=

1

a

，
則E的橫坐標，即D的橫坐標是：

1

a

，
則A、B的橫坐標是：

1

a

-a=

1-a2

a

，
∵四邊形ABCO是正方形，
∴OA=AB，則B的坐標是：（

1-a2

a

，

1-a2

a

）．
∵B是y=

1

x

上的點．
則

1-a2

a

=

a

1-a2

，
解得：a=

5 -1

2

，
則E的橫坐標是：

1

a

=

2

5 -1

=

5 +1

2

．
則E的坐標是（

5 +1

2

，

5 -1

2

）．
故答案是：（

5 +1

2

，

5 -1

2

）．

點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，以及正方形的性質，正確理解兩個正方形的關系是關鍵．