Question

直線y=

1

2

x+2，交x軸于A，交y軸于B，將直線AB繞點P（-1，0）順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為

y=-2x+1

．

Answer 1

分析：先確定A點坐標(biāo)為（-4，0），再確定OA繞點P（-1，0）順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（-1，3），由于兩直線垂直時它們的一次項系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，得到旋轉(zhuǎn)后的直線解析式y(tǒng)=-2x+b，然后把A′（-1，3）代入求出b即可．

解答：解：如圖，A點坐標(biāo)為（-4，0），則PA=3，
當(dāng)OA繞點P（-1，0）順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（-1，3），
設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線解析式y(tǒng)=kx+b，
則k•

1

2

=-1，
解得k=-2，
故y=-2x+b，
把A′（-1，3）代入得3=2+b，解得b=1，
故旋轉(zhuǎn)后的直線解析式y(tǒng)=-2x+1．
故答案為y=-2x+1．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．