Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與y軸負半軸相交，其頂點為（

1

2

，-1）下列結論：
①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b²=4ac+4a．
其中正確的結論有（　　）

• A、5個
• B、4個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：如圖．
①拋物線開口向上，則a＞0．
拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0，
所以，ac＜0．
故①正確；
②根據拋物線與x軸的一個交點是（-

1

2

，0），對稱軸x=

1

2

知，拋物線與x軸的另一個交點是（

3

2

，0），則當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．故②正確；
③根據圖示知，當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0．故③錯誤；
④根據圖示知，對稱軸x=-

b

2a

=

1

2

，則a=-b，所以a+b=0．故④正確；
⑤由圖示知，拋物線的頂點為（

1

2

，-1），則-1=

4ac-b2

4a

，所以b²=4ac+4a．故⑤正確．
綜上所述，正確的結論有①②④⑤，共有4個．
故選B．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．