（2013•自貢）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6
3
cm．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
分析：（1）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）如解答圖所示，解題關(guān)鍵是證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．
解答：如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．
（1）證明：根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=180°-30°-60°=90°，
即OC⊥AC，
∵OC為半徑，
∴AC是⊙O的切線；

（2）解：由（1）知，AC為⊙O的切線，
∴OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD．
由垂徑定理可知，MD=MB=
1
2
BD=3
3
．
在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=
MB
cos30°
=
3
3
3
2
=6．
在△CDM與△OBM中，
∠CDM=∠OBM=30°
MD=MB
∠CMD=∠OMB=90°

∴△CDM≌△OBM
∴S△CDM=S△OBM
∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=
60π•62
360
=6π（cm2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，切線的判定，扇形的面積，三角形的面積，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．
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（2013•自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（　　）

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（2013•自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=4
2
，則△EFC的周長(zhǎng)為（　�。�

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（2013•自貢）如圖，點(diǎn)O是正六邊形的對(duì)稱中心，如果用一副三角板的角，借助點(diǎn)O（使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處），把這個(gè)正六邊形的面積n等分，那么n的所有可能取值的個(gè)數(shù)是（　�。�

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（2013•自貢）如圖，在函數(shù)y=
8
x
(x＞0)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則S1=
4
4
，Sn=
8
n(n+1)
8
n(n+1)
．（用含n的代數(shù)式表示）

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（2013•自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=
12
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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