Question

（1）先化簡，再求值：

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

-1，其中，a=3+

5

，b=3-

5

；
（2）解方程：x²-6x+3=0．

Answer 1

分析：（1）這是個分式的求值，首先把分式進行化簡，代入a，b的值即可求解；
（2）此題等號左邊是三項式，可用求根公式法，或者配方法求解．

解答：解：（1）原式=

a-b

a+2b

×

(a+2b)2

(a-b)(a+b)

-1
=

a+2b

a+b

-1=

b

a+b

，（5分）
當a=3+

5

，b=3-

5

時，
其值=

3- 5

(3+ 5 )+(3- 5 )

=

3- 5

6

=

1

2

-

5

6

；
（2）解法一：（公式法）這里a=1，b=-6，c=3，
由x=

-b± b2-4ac

2a

=

6±2 6

2

=3±

6

，
∴x₁=3-

6

，x₂=3+

6

．
解法二：（配方法）原方程化為x²-6x=-3，
兩邊都加上（-3）²得x²-6x+9=6，即（x-3）²=6，
開平方得x-3=±

6

，即x-3=-

6

或x-3=

6

，
所以∴x₁=3-

6

，x₂=3+

6

．

點評：本題所考查的內容“分式的運算”是數與式的核心內容，全面考查了有理數、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．一元二次方程的形式如果是ax²+bx+c=0，一般采取求根公式法就都能解出答案．