Question

A、B兩碼頭相距150千米，甲客船順流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙兩客船在靜水中的速度相同，同時出發(fā)，它們航行的路程y（千米）與航行時間x（時）的關(guān)系如圖所示．

（1）求客船在靜水中的速度及水流速度；

（2）一艘貨輪由A碼頭順流航行到B碼頭，貨輪比客船早2小時出發(fā)，貨輪在靜水中的速度為10千米/時，在此坐標系中畫出貨輪航程y（千米）與時間x（時）的關(guān)系圖象，并求貨輪與客船乙相遇時距A碼頭的路程。

 

Answer 1

【答案】

（1）靜水中的速度為20千米/時，水流速度為5千米/時；（2）90千米.

【解析】

試題分析：此題涉及船速，水速，順風，逆風問題，解答時一定要考慮是順風還是逆向行駛，不能把凈水速誤認為是船速，另外會求解函數(shù)的解析式，會畫簡單的函數(shù)圖形．（1）由圖象中路程與時間的關(guān)系可得客船在靜水中的順水，逆水速度，由于兩客船在靜水中的速度相同，又知水流速度不變，進而可得到關(guān)于速度的關(guān)系，可求解靜水中的速度及水速；（2）貨輪順風行駛，可得其速度，由有時間關(guān)系可得貨輪行駛的函數(shù)關(guān)系式，進而可求解客輪與貨輪之間距離的問題．

試題解析：

解：（1）由圖象知，甲船順流航行6小時的路程為150千米，所以順流航行的速度為150÷6 ＝25千米/時；乙船逆流航行10小時的路程為150千米，所以逆流航行的速度為150÷10 ＝15千米/時

由于兩客船在靜水中的速度相同，又知水流速度不變，所以設(shè)客船在靜水中的速度為a千米/時，水流的速度為b千米/時，列方程組得:

，解得：

答：客船在靜水中的速度為20千米/時，水流速度為5千米/時.

（2）由題意知，貨輪順流航行的速度為10+5=15（千米/時）,又知貨輪提前出發(fā)兩小時，所以該圖象過（0，30），（8，150）兩點，圖象如下圖線段DE.設(shè)DE的解析式為y=k₁x+b₁

∵，解得：

∴直線DE的解析式是：

設(shè)BC的解析式為y=k₂x+b₂

∴，解得：

∴BC的解析式為y=-15x+150

解方程組得

答：貨輪與客船乙相遇時距A碼頭的路程是90千米.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．