Question

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求這個梯形的周長；
（2）若tanB=

3

2

．求這個梯形的面積．

Answer 1

分析：（1）分別過點A、D作BC的垂線，垂足分別為點E、F，由于梯形ABCD是等腰梯形，所以BE=FC，在Rt△ABE中由直角三角形的性質可求出AB的長，進而可得出結論；
（2）在△ABE中，由tanB=

3

2

可求出AE的長，再由（1）中BE及AD的長可求出BC的長，由梯形的面積公式即可得出結論．

解答：解：（1）分別過點A、D作BC的垂線，垂足分別為點E、F．
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=6，
∴BE=FC=

BC-AD

2

=

14-6

2

=4，
∵在Rt△ABE中，
∵∠B=60°，BE=4，
∴AB=

BE

cos60°

=

4

1 2

=8，
∴梯形ABCD的周長=2AB+AD+BC=2×8+6+（6+4×2）=36；

（2）在△ABE中，
∵∠AEB=90°，
∴tanB=

AE

BE

=

3

2

，

AE

4

=

3

2

，
∴AE=6．
∵BE=FC=4，AD=EF=6，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（6+4×2+6）×6=60．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質及解直角三角形，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．