已知：如圖，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度數(shù).（10分）

 

【答案】

30°

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形.

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.

AB=AC=BC

又∵DB=DA

∴∠BAD=∠ABD

∴∠BAC－∠BAD=∠ABC－∠ABD

∴∠DAC=∠DBC

在△ADC和△BDC中

DB=DA，∠DBC=∠DAC，AC=BC

∴△ADC≌△BDC（SAS）

∴∠ACD=∠BCD

∴∠BCD=30°

又∵BA=BP

∴BP=BC

在△BPD和△BCD中

BP=BC，∠DBP=∠BCD，BD=BD

∴△BPD≌△BCD（SAS）

∴∠BPD=∠BCD=30°

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先由SSS判定△BCD≌△ACD，從而得到∠BCD=∠ACD= ∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，從而得到∠P=∠BCD=30°

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊三角形AD精英家教網(wǎng)E，連接CE．
（1）探究：線(xiàn)段CA、CD、CE的長(zhǎng)度滿(mǎn)足關(guān)系式
 
；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC為等邊三角形，AB=4
3
，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)D在線(xiàn)段HC上，且HD=2，點(diǎn)P為射線(xiàn)AH上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，線(xiàn)段PD的長(zhǎng)為半徑作⊙P，設(shè)AP=x．精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)x=3時(shí)，求⊙P的半徑長(zhǎng)；
（2）如圖1，如果⊙P與線(xiàn)段AB相交于E、F兩點(diǎn)，且EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）如果△PHD與△ABH相似，求x的值（直接寫(xiě)出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠BPQ的度數(shù)；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
（1）求證：△AEB≌△CDA；   
（2）求∠BPQ的度數(shù)；
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的長(zhǎng)．

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