【題目】一個數(shù)能否被99整除是從這個數(shù)的末位開始，兩位一段，看看這些數(shù)段的和能否被99整除．像這樣能夠被99整除的數(shù)，我們稱之為“長久數(shù)”．例如542718，因為18+27+54=99，所以542718能夠被99整除；又例如25146，因為46+51+2=99，所以25146能夠被99整除．
（1）若 這個三位數(shù)是“長久數(shù)”，求a的值；
（2）在（1）中的三位數(shù)的首位和個位與十位之間加上和為9的兩個數(shù)字，讓其成為一個五位數(shù)，該五位數(shù)仍是“長久數(shù)”，求這個五位數(shù)．

【答案】
（1）解：∵ 這個三位數(shù)是“長久數(shù)”，

∴4+10a+5=99，

解得：a=9．


（2）解：設(shè)這個五位數(shù)為 ，

根據(jù)題意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k為正整數(shù)），

∴144﹣9x=99k．

∵x、k均為正整數(shù)，且144＜198，

∴k=1，x=5．

答：這個五位數(shù)為54945．


【解析】（1）利用新定法則，把 這個“長久數(shù)”轉(zhuǎn)換為各數(shù)的和；（2）仍利用新法則，兩位一段，構(gòu)建關(guān)于x的方程，求出x.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（ ）

A.10 海里
B.10 海里
C.10 海里
D.20 海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ACB中，C為直角頂點，∠ABC＝25°，O為斜邊AB的中點，將OA繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)到OP．當(dāng)△BCP為等腰三角形時，α的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一，∠ACB=90°，點D在AC上，DE⊥AB垂足為E，交BC的延長線于F，DE=EB，EG=EB，
（1）求證：AG=DF；
（2）過點G作GH⊥AD，垂足為H，與DE的延長線交于點M，如圖二，找出圖中與AB相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是反映兩個變量關(guān)系的圖，下列的四個情境比較合適該圖的是（ ）

A.一杯熱水放在桌子上，它的水溫與時間的關(guān)系

B.一輛汽車從起動到勻速行駛，速度與時間的關(guān)系

C.一架飛機(jī)從起飛到降落的速度與時晨的關(guān)系

D.踢出的足球的速度與時間的關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．
（1）如圖1，求證：DECD=DFBE
（2）D為BC中點如圖2，連接EF．
①求證：ED平分∠BEF；
②若四邊形AEDF為菱形，求∠BAC的度數(shù)及 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次知識競賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．

（1）求a和b的值；

（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？

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同步練習(xí)冊答案