Question

（2013•高要市二模）已知：如圖，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，面積記作S₁；再作第二個(gè)正方形A₂B₂C₂A₃，面積記作S₂；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A₃B₃C₃A₄，面積記作S₃；點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄…在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃、B₄…在射線OM上，…依此類推，則第6個(gè)正方形的面積S₆是（　　）

A．256

B．900

C．1024

D．4096

Answer 1

分析：判斷出△OA₁B₁是等腰直角三角形，求出第一個(gè)正方形A₁B₁C₁A₂的邊長(zhǎng)為1，再求出△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，再求出第2個(gè)正方形A₂B₂C₂A₃的邊長(zhǎng)為2，然后依次求出第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠MON=45°，
∴△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∵OA₁=1，
∴正方形A₁B₁C₁A₂的邊長(zhǎng)為1，
∵B₁C₁∥OA₂，
∴∠B₂B₁C₁=∠MON=45°，
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，
∴正方形A₂B₂C₂A₃的邊長(zhǎng)為：1+1=2，
同理，第3個(gè)正方形A₃B₃C₃A₄的邊長(zhǎng)為：2+2=4，
第4個(gè)正方形A₄B₄C₄A₅的邊長(zhǎng)為：4+4=8，
第5個(gè)正方形A₅B₅C₅A₆的邊長(zhǎng)為：8+8=16，
第6個(gè)正方形A₆B₆C₆A₇的邊長(zhǎng)為：16+16=32，
所以，第6個(gè)正方形的面積S₆是：32²=1024．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的2倍是解題的關(guān)鍵．