【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

【答案】D.

【解析】

試題解析:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,

∴∠EAB=∠PAD,

又∵AE=AP,AB=AD,

∴△APD≌△AEB(故①正確);

③∵△APD≌△AEB,

∴∠APD=∠AEB,

又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,

∴∠BEP=∠PAE=90°,

∴EB⊥ED(故③正確);

②過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,

∵AE=AP,∠EAP=90°,

∴∠AEP=∠APE=45°,

又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,

∴∠FEB=∠FBE=45°,

又∵BE=,

∴BF=EF=(故②不正確);

④如圖,連接BD,在Rt△AEP中,

∵AE=AP=1,

∴EP=

又∵PB=,

∴BE=,

∵△APD≌△AEB,

∴PD=BE=,

∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-×DP×BE

=×(4+)-××

=+.(故④不正確).

⑤∵EF=BF=,AE=1,

∴在Rt△ABF中,AB2=(AE+EF)2+BF2=4+,

∴S正方形ABCD=AB2=4+(故⑤正確);

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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