Question

如圖，把10個(gè)兩兩互不相等的正整數(shù)，a₁a₂…a₁₀寫(xiě)成下列圖表的形式，其中兩個(gè)箭頭所指的數(shù)等于這兩個(gè)箭頭始點(diǎn)兩個(gè)數(shù)的和，例如表示a₂=a₁+a₅，那么，滿足該圖表的a₄的最小可能值為_(kāi)_______．

Answer 1

26
分析：根據(jù)題意與圖表，首先設(shè)出a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，再進(jìn)一步列出等式，用a₁，a₅，a₈，a₁₀表示出a₄，就可以解決問(wèn)題．
解答：因?yàn)閍₁a₂…a₁₀為10個(gè)兩兩互不相等的正整數(shù)，不妨設(shè)a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
④a₅+a₈=a₆
由題意可知，
①a₁+a₅=a₂，
②a₂+a₆=a₃，
③a₃+a₇=a₄，
④a₅+a₈=a₆，
⑤a₆+a₉=a₇，
⑥a₈+a₁₀=a₉，
把①②④⑤⑥都經(jīng)過(guò)代換，代入③，整理后可得，
a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=a₄，
因?yàn)閍₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
為了不重復(fù)所以它們最小依次取值為1，2，4，7；
因此a₄=a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=1+3×2+3×4+7=26；
即a₄的最小可能值為 26．
故填26．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用圖表列出等式，進(jìn)一步利用等量代換以及假設(shè)的方法求得問(wèn)題的解．