Question

2011年在國家央行加息的壓力下，某公司決定研制一種新型節(jié)能產(chǎn)品并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在一線城市和二線城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開拓市場．
若只在一線城市銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為 W_一線（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）．
若只在二線城市銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x² 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為 W_二線（元）（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=______元/件，w_一線；=______元；
（2）分別求出 W_一線，W_二線與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在一線城市銷售的月利潤最大？若在二線城市銷售月利潤的最大值與在一線城市銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在二線城市還是在一線城市銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=1000代入y=x+150中求y的值，根據(jù)：月利潤為 W_一線=（x+150）x-20x-62500，把x=1000代入求值；
（2）根據(jù)題意，直接寫出 W_一線，W_二線與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最大（小）值公式，即拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，列方程求解；
（4）將x=5000分別代入W_一線，W_二線的函數(shù)式，根據(jù)題意列不等式，根據(jù)a的取值范圍答題．
解答：解：（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=x+150=-10+150=140，
W_一線=（x+150）x-20x-62500=140×1000-20000-62500=57500；
故填：140，57500；
（2）依題意，得
w_一線=x（y-20）-62500=x²+130x-62500，
W_二線=（150-a）xx²；
（3）當(dāng)x==6500時(shí)，w_一線最大；
由題意得，6500（150-a）-×6500²=，
解得a₁=30，a₂=270（不合題意，舍去），所以a=30；
（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w_一線=337500，w_二線=-5000a+500000．
若w_一線＜w_二線，則a＜32.5；
若w_一線=w_二線，則a=32.5；
若w_一線＞w_二線，則a＞32.5．
所以，當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在二線銷售；
當(dāng)a=32.5時(shí)，在一線和二線銷售都一樣；
當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在一線銷售．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在營銷問題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．