Question

已知三角形紙片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由折疊的性質(zhì)得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似），可得BF的長(zhǎng)．注意此題沒(méi)指明對(duì)應(yīng)邊，需分類討論．
解答：解：由題意得：BF=B′F，∠C=∠C，
若=，
則△CB′F∽△CAB，
設(shè)BF=x，則FC=BC-BF=8-x，
∴，
解得：x=；
若，
則△CB′F∽△CBA，
設(shè)BF=y，則FC=BC-BF=8-y，
∴，
解得：y=4．
∵此時(shí)CB′=6.5＞5，
即B′不在AC上，舍去；
∴BF的長(zhǎng)為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意此題沒(méi)說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，所以需要分類討論，解題是要小心別漏解．