Question

西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．
（1）該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？
（2）該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利最大，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“每天的盈利=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量-固定成本”列出方程求解即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“每天的盈利=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量-固定成本”列出函數(shù)表達(dá)式并求得最大值．

解答：解：（1）設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，由題意得：
（3-x-2）×（200+40×

x

0.1

）-24=200
-400x²+200x-24=0，
50x²-25x+3=0，
（5x-1）（10x-3）=0，
解得：x=0.2或0.3，
所以為了促銷(xiāo)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.3元．

（2）設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，每天的盈利為y，由題意得：
y=（3-x-2）×（200+40×

x

0.1

）-24
=-400（x-

1

4

）²+201，
∴當(dāng)x=0.25，y取最大．
答：該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利最大，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.25元．

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)考查了通過(guò)二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力；第（2）問(wèn)考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)最值的能力．