如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC交于點(diǎn)C.
(1)若直線AB解析式為y=-2x+12,直線OC解析式為y=x,
①求點(diǎn)C的坐標(biāo);
②求△OAC的面積.
(2)如圖2,作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,△OAC的面積為6,且OA=4,P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn),連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,說明理由.
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分析:(1)①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式,求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo),即為點(diǎn)C的坐標(biāo).
②欲求△OAC的面積,結(jié)合圖形,可知,只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可,點(diǎn)C的坐標(biāo)已知,利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),代入面積公式即可.
(2)在OC上取點(diǎn)M,使OM=OP,連接MQ,易證△POQ≌△MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得AQ+PQ存在最小值,即使得A、Q、M三點(diǎn)共線,又AB⊥OP,可得∠AEO=∠CEO,即證△AEO≌△CEO(ASA),又OC=OA=4,利用△OAC的面積為6,即可得出AM=3,AQ+PQ存在最小值,最小值為3.
解答:解:(1)①由題意,
y=-2x+12
y=x.
(2分)
解得
x=4
y=4.
所以C(4,4)(3分)
②把y=0代入y=-2x+12得,x=6,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(4分)
所以S△OAC=
1
2
×6×4=12
.(6分)

(2)存在;
由題意,在OC上截取OM=OP,連接MQ,精英家教網(wǎng)
∵OQ平分∠AOC,
∴∠AOQ=∠COQ,
又OQ=OQ,
∴△POQ≌△MOQ(SAS),(7分)
∴PQ=MQ,
∴AQ+PQ=AQ+MQ,
當(dāng)A、Q、M在同一直線上,且AM⊥OC時(shí),AQ+MQ最小.
即AQ+PQ存在最小值.
∵AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,
∴△AEO≌△CEO(ASA),
∴OC=OA=4,
∵△OAC的面積為6,所以AM=12÷4=3,
∴AQ+PQ存在最小值,最小值為3.(9分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,具有一定的綜合性,要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力,有一定難度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、在數(shù)學(xué)上,為了確定平面上點(diǎn)的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,這是由法國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點(diǎn)的位置,例如,要確定點(diǎn)M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設(shè)垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做M點(diǎn)的坐標(biāo),如圖甲,點(diǎn)M的坐標(biāo)記作(2,3),(1)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖乙,請(qǐng)把△ABC向右平移3個(gè)單位,在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請(qǐng)寫出平移后點(diǎn)A′的坐標(biāo),記作
(2,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長(zhǎng)為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點(diǎn)B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

(2)求以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)且過點(diǎn)A的拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時(shí)間為多少秒時(shí),三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步輕松練習(xí) 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 上 題型:059

學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表:

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將s作為縱坐標(biāo),n作為橫坐標(biāo),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中找出相應(yīng)各點(diǎn).

(3)請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)圖象上,求出該函數(shù)的解析式,并利用你探求的結(jié)果,求出當(dāng)n=10時(shí),s的值.

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閱讀下面的材料:

小明在研究中心對(duì)稱問題時(shí)發(fā)現(xiàn):

如圖1,當(dāng)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),點(diǎn)再繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),這時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.

如圖2,當(dāng)點(diǎn)、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),小明發(fā)現(xiàn)P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)、, 小明在證明P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí),除了說明P、、三點(diǎn)共線之外,還需證明;

(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn);點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn);點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn);點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn). 繼續(xù)如此操作若干次得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)的坐為.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)學(xué)上,為了確定平面上點(diǎn)的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,這是由法國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點(diǎn)的位置,例如,要確定點(diǎn)M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設(shè)垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做M點(diǎn)的坐標(biāo),如圖甲,點(diǎn)M的坐標(biāo)記作(2,3),
(1)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖乙,請(qǐng)把△ABC向右平移3個(gè)單位,在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請(qǐng)寫出平移后點(diǎn)A′的坐標(biāo),記作______.

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