我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)圖形平移時,圖形的形狀、大小都不變,只是位置變了.但是圖形橫向、縱向伸縮后.形狀和大小都發(fā)生了變化,下面我們從面積的變化來感受一下這種變化.首先在平面直角坐標(biāo)系中畫出長方形ABCD(如下圖),其
各點的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(1,-1),C(6,-1),D(6,2),則AB=
,BC=
,S
=_____.
(1)將各點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以2,并把所得各點依次連結(jié),得到長方形A
B
C
D
,A
(1,4), B
(1,-2), C
(6,-2),
D
(6,4),則A
B
=_____B
C
=
,S
=_____.顯然S
=2 S
,
即圖形縱向拉長為原來的2倍,面積也變?yōu)樵瓉淼?倍.
(2)很顯然,若將原長方形ABCD縱向縮為原來的
,面積也就會變?yōu)樵瓉淼?IMG style="WIDTH: 16px; HEIGHT: 37px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120722/20120722165037577566.png">.
橫向伸縮(縱向不變)的變化規(guī)律與此相同.
(3)探究:若將長方形ABCD各點的橫坐標(biāo)都乘以2,縱坐標(biāo)都乘以3,則所得長方形的面積是原長方形ABCD面積的____________倍
(4)若將原長方形ABCD各點的橫坐標(biāo)都乘以m,縱坐標(biāo)都乘以n(m、n均為正數(shù)),則所得長方形的面積是原長方形ABCD面積的____________倍;若m、n中有負(fù)數(shù)時,面積的變化規(guī)律如何?(注:變化規(guī)律按照同學(xué)的語言寫對意思即可)