Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若AB+CD=4，并且∠AOB=120°，則該等腰梯形的面積為

 

（結(jié)果保留根號的形式）．

Answer 1

分析：過點C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點E，則可得到△ACE是等腰三角形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可證得△ADC≌△BCE，則等腰梯形的面積轉(zhuǎn)化為求△ACE的面積．

解答：解：過點C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點E，
∵∠AOB=120度，△ACE是等腰三角形，且底邊AE=4，∴∠CAB=30°，
過C作高CF，則CF=

3

3

×2=

2 3

3

．
則△ACE的面積是

4 3

3

．
而△ACE的面積等于梯形ABCD的面積．因而等腰梯形的面積為

4

3

3

．

點評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法，通過這條輔助線可以把兩對角線的夾角的問題轉(zhuǎn)化為三角形的角的問題．