Question

如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：先利用“角角邊”證明△EBO和△DCO全等，根據全等三角形對應邊相等可得OB=OC，再根據等邊對等角的性質求出∠OBC=∠OCB，然后求出∠ABC=∠ACB，根據等角對等邊可得AB=AC，從而得證．

解答：證明：在△EBO和△DCO中，

∠EBO=∠DCO ∠EOB=∠DOC BE=CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，求出∠ABC=∠ACB是解題的關鍵．