Question

（2012•百色）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著線路BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點(diǎn)A停止．設(shè)△ABE的面積為y（cm²），則y與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求△ABE的面積y時(shí)，可把AB看作底邊，E到AB的垂線段看作高．分三種情況：①動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在BC上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)；③動(dòng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng)．分別求出每一種情況下，△ABE的面積y（cm²）點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式，再結(jié)合自變量的取值范圍即可判斷．

解答：解：分三種情況：
①動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在BC上運(yùn)動(dòng)．
∵BC=4cm，動(dòng)點(diǎn)E在BC段的平均速度是1cm/s，
∴動(dòng)點(diǎn)E在BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4÷1=4（s）．
∵y=

1

2

•AB•BE=

1

2

×6×t=3t，
∴y=3t（0≤t≤4），
∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，y隨t的增大而增大，故排除A、B；
②動(dòng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)．
∵CD=AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)E在CD段的平均速度是2cm/s，
∴動(dòng)點(diǎn)E在CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6÷2=3（s）．
∵y=

1

2

•AB•BC=

1

2

×6×4=12，
∴y=12（4＜t≤7），
∴當(dāng)4＜t≤7時(shí)，y=12；
③動(dòng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng)．
∵DA=BC=4cm，動(dòng)點(diǎn)E在DA段的平均速度是4cm/s，
∴動(dòng)點(diǎn)E在DA段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4÷4=1（s）．
∵y=

1

2

•AB•AE=

1

2

×6×[4-4（t-7）]=96-12t，
∴y=96-12t（7＜t≤8），
∴當(dāng)7＜t≤8時(shí)，y隨t的增大而減小，故排除D．
綜上可知C選項(xiàng)正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度確定動(dòng)點(diǎn)E分別在BC、CD、DA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式及一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法．