Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A， 與y軸交于點(diǎn)B， 且

OA = 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值

范圍）；

（3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不

能，請說明理由；

（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，請你直接寫出t的值．

 

Answer 1

解：（1）在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.

∴A（3，0），B（0，4）．

設(shè)直線AB的解析式為.

∴  解得   

（2）如圖，過點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F.

∵ AQ = OP= t，∴．

由△AQF∽△ABO，得．

∴．∴．

∴，

∴．

（3）四邊形QBED能成為直角梯形．

    ①如圖，當(dāng)DE∥QB時(shí)，

   ∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

    此時(shí)∠AQP=90°．

由△APQ ∽△ABO，得.

∴．

解得．

②如圖，當(dāng)PQ∥BO時(shí)，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形．

此時(shí)∠APQ =90°．

由△AQP ∽△ABO，得

即．

解得．  

（4）或．