Question

如下圖，已知△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，EF⊥AD，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，EF的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)M．

求證：∠M＝(∠ACB－∠B)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)镋F⊥AD， 　　所以∠M＝90°－∠MDG＝90°－(∠BAD＋∠B)． 　　又因?yàn)椤螧AD＝∠CAD， 　　所以∠M＝90°－∠CAD－∠B＝∠AFG－∠B．① 　　因?yàn)椤螦CB＝∠CFM＋∠M＝∠AFG＋∠M， 　　所以∠AFG＝∠ACB－∠M．② 　　把②代入①，得∠M＝∠ACB－∠M－∠B． 　　所以2∠M＝∠ACB－∠B， 　　即∠M＝(∠ACB－∠B)．