Question

25、一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)30元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，每降價(jià)1元，月銷量可增加2萬件．銷售期間，要求銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于60%
（1）求出月銷量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出月銷售利潤w（萬元）（利潤=售價(jià)-成本價(jià)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請你根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍，使月銷售利潤不低于210萬元．

Answer 1

分析：（1）月銷量=20+增加的數(shù)量；
（2）利潤=每件的利潤×月銷量；
（3）讓利潤=210得到相應(yīng)x的值，根據(jù)自變量的取值確定范圍即可．

解答：解：（1）相對于30元，提價(jià)了（x-30）元，那么y=20+2（30-x）=-2x+80；
（2）w=（x-18）（-2x+80）=-2（x-29）²+242；
（3）把w=210代入（2）得到的關(guān)系式得：-2（x-29）²+242=210，
解得x₁=33，x₂=25，
∴25≤x≤33時(shí)，利潤不低于210萬元，
∵x-18≤18×60%，
∴x≤28.8，
∴18≤x≤28.8
∴25≤x≤28.8時(shí)，月銷售利潤不低于210萬元．
答：產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25～28.8元時(shí)，月銷售利潤不低于210萬元．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)應(yīng)用；得到利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；判斷出產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．