Question

某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長為0.5米的正方形ABCD．點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元．若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設(shè)，則中間的陰影部分組成正方形EFGH．已知燒制該種地磚平均每塊需加工費0.35元，若要CE長大于0.1米，且每塊地磚的成本價為4元（成本價=材料費用+加工費用），則CE長應(yīng)為多少米？

Answer 1

解：設(shè)CE=x，則BE=0.5-x，由題意得出：CF=CE=x，
∴S_△CFE=x²，S_△ABE=×0.5×（0.5-x），
S_{四邊形AEFD}
=S_{正方形ABCD}-S_△CFE-S_△ABE
=0.5²-x²-×0.5×（0.5-x）
=0.25-x²-×0.5×（0.5-x）
由題意得出：
30×x²-20××0.5×（0.5-x）+10×[0.25-x²-×0.5×（0.5-x）]+0.35=4，
化簡得：10x²-2.5x+0.1=0，
b²-4ac=6.25-4=2.25，
∴x=，
∴x₁=0.2，x₂=0.05（不合題意舍去）．
答：CE的長應(yīng)為0.2m．
分析：首先表示出S_△CFE=x²，S_△ABE=×0.5×（0.5-x），進而得出S_{四邊形AEFD}=S_{正方形ABCD}-S_△CFE-S_△ABE，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，求出即可．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及圖形面積求法等知識，借助數(shù)形結(jié)合得出圖形面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．