育才中學準備搞一次大型的文藝表演.大會的組織者有這樣一個變隊列的設想:現(xiàn)有一個8排(每排人數(shù)一樣)的一個矩形隊列,然后平均分成A、B兩個隊列,如果從A隊列中抽調32人到B隊列,這樣A、B隊列都可以形成一個正方形隊列.那么,這個8排的矩形隊列有______人.
設總人數(shù)為8x人,利用平均分成A、B兩個隊列,如果從A隊列中抽調32人到B隊列,這樣A、B隊列都可以形成一個正方形隊列.
得出4x+32和4x-32都是完全平方數(shù),設它們分別是a2和b2
a2-b2=(a+b)(a-b)=64=1×64=2×32=4×16=8×8,
得(a,b)為:
a+b=64
a-b=1
,
a+b=32
a-b=2
,
a+b=16
a-b=4
,
a+b=8
a-b=8
,
解得:a=32.5,b=31.5或a=17,b=15或a=10,b=6或a=8,b=0,
故所有的a,b值為:(32.5,31.5),(17,15),(10,6),(8,0),
顯然只有(17,15),(10,6)符合,
所以4x+32等于289或100,但是等于289時x不是整數(shù),
所以4x+32=100,
人數(shù)=8x=(100-32)×2=136.
故答案為:136.
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136
136
人.

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