Question

如圖，AE、CP分別是鈍角三角形ABC（∠ABC＞90°）的高，在CP上截取CD=AB，在AE的延長線上截取AQ=BC，連接BD、BQ．
（1）寫出圖中BD、BQ所在的三角形

 

；
（2）結(jié)合條件CD=AB，通過一組三角形全等，證明BD=BQ；
（3）求證：BD⊥BQ．

Answer 1

分析：（1）寫也含有BD、BQ的三角形即可；
（2）根據(jù)已知利用SAS判定△ABQ≌△CDB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可求得BD=BQ；
（3）根據(jù)全等三角形的對應角相等，可得到∠1=∠2，∠3=∠4，又因為CP是△ABC的高，可推出BQ⊥BD．

解答：解：
（1）△BDC，△BDP，△QBE，△QAB；

（2）AE、CP分別是△ABC的高
∴∠ABE=∠CBP（對頂角相等）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
在△ABQ和△CDB中

AQ = BC ∠1 = ∠2 AB = CD

．
∴△ABQ≌△CDB（SAS）
∴BD=BQ（全等三角形對應邊相等）

（3）∵△ABQ≌△CDB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，（全等三角形對應角相等）
∴∠5=∠6（等量加等量和相等）
∠QBD=∠6+∠PBD=∠5+∠PBD=∠PBD+∠4+∠2）
∵CP⊥AB
∴∠PBD+∠4+∠2=90°
∴BQ⊥BD

點評：此題考查學生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．