Question

正方形ABCD和正方形DEFG如圖①放置，保持正方形ABCD不動(dòng)，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）

（1）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，如圖②，連結(jié)AE、CG，則AE：CG=    ；

（2）當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，如圖③，連結(jié)AE、CG，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）將圖③中的正方形ABCD和正方形DEFG分別改為矩形ABCD和矩形DEFG，且使AD=4，CD=6，ED=2，GD=3，如圖④，求AE：CG的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）成立，理由見試題解析；（3）2：3．

【解析】

試題分析：（1）易證△ADE≌△CDG，即可得出AE：CG=1；

（2）與（1）類似，證明△ADE≌△CDG，即可得出AE：CG=1；

（3）證明△ADE∽△CDG即可．

試題解析：（1）∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG ，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AE：CG=1；

（2）成立，理由如下：

∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG ，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AE：CG=1；

（3）∵矩形ABCD和矩形DEFG，∴∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，∵，，∴，∴△ADE∽△CDG，∴AE：CG=AD：DC=4：6=2：3．

考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．