Question

【題目】如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF．

(1)求證：∠DAF＝∠F；

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有與∠CED互余的角．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．

【解析】

（1）依據(jù)AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，即可得到AB∥CF，進(jìn)而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據(jù)∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．

解：（1）∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，

∴∠B+∠C＝180°，

∴AB∥CF，

∴∠BAF+∠F＝180°，

又∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠EDF+∠F＝180°，

∴ED∥AF，

∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F；

（2）∵∠C＝90°，

∴∠CED+∠CDE＝90°，

∴∠CED與∠CDE互余，

又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，

∴與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．