Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S_{四邊形BCDG}=CG²；③若AF=2DF，則BG=6GF．

其中正確的結(jié)論（　�。�

  　A．①② 　　 　　  B．①③   　　　 C．②③ 　　　  D．①②③

 

Answer 1

D

解析:①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．

又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，

∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．則△CBM≌△CDN，（HL）∴S_{四邊形BCDG}=S_{四邊形CMGN}．

S_{四邊形CMGN}=2S_△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，

∴S_{四邊形CMGN}=2S_△CMG=2××CG×CG=CG²．

③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，則 FP：BE=1：6=FG：BG，

即 BG=6GF．故選D．