Question

已知關(guān)于x的不等式（2a-b）x≥a-2b的解是x≥

5

2

，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解為

 

．

Answer 1

分析：對(duì)不等式（2a-b）x≥a-2b可得x≥

a-2b

2a-b

，其解集是x＞

5

2

，故有

a-2b

2a-b

=

5

2

，所以b=8a；將其代入不等式ax+b＜0中即可求得該不等式的解集．

解答：解：不等式（2a-b）x≥a-2b系數(shù)化1得，
x≥

a-2b

2a-b

，
∵該不等式的解集為是x≥

5

2

，
∴

a-2b

2a-b

=

5

2

，
∴b=8a；
將b=8a代入不等式ax+b＜0得，
ax+8a＜0，
移項(xiàng)得，
ax＜-8a，
又∵（2a-b）x≥a-2b系數(shù)化1得，
x≥

a-2b

2a-b

，
∴2a-b＞0，
即2a-8a＞0，
即-6a＞0，
∴a＜0；
∴不等式ax+b＜0的解集為：x＞-8．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)只改變不等號(hào)的方向，余下運(yùn)算不受影響，該怎么算還怎么算．