Question

（2011•西藏）如圖．點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠ACB=70°，則∠A0B=（　　）

A．140°

B．135°

C．125°

D．110°

Answer 1

分析：由點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，即可得點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即可得∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，又由∠ACB=70°，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC+∠BAC的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，
∵∠ACB=70°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=110°，
∴∠A0B=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-

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2

（∠BAC+∠ABC）=180°-

1

2

×110°=125°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握△ABC的內(nèi)心是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．