Question

    “城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時)是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當(dāng)0<≤28時，V=80；當(dāng)28<≤188時，V是的一次函數(shù). 函數(shù)關(guān)系如圖所示.

   （1）求當(dāng)28<≤188時，V關(guān)于的函數(shù)表達式；

   （2）若車流速度V不低于50千米／時，求當(dāng)車流密度為多少時，車流量P(單位：輛／時)達到最大，并求出這一最大值．

    (注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度)

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，

則，

解得：，

故V關(guān)于x的函數(shù)表達式為：V=﹣x+94；

（2）由題意得，V=﹣x+94≥50，

解得：x≤88，

又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x²+94x，

當(dāng)0＜x≤88時，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時，P取得最大，

故Pmax=﹣×88²+94×88=4400．

答：當(dāng)車流密度達到88輛/千米時，車流量P達到最大，最大值為4400輛/時．