Question

如圖，點P、Q在△ABC的AC邊上，且AP：PQ：QC=1：2：3，點R在BC邊上，且BR：RC=1：2，AR與BP、BQ分別相交于D、E，則S_PQED：S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先作輔助線：過P、Q分別作BC的平行線，交AR于點X、Y，即可證得：△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，由相似三角形的對應邊成比例與AP：PQ：QC=1：2：3，BR：RC=1：2，即可求得BE與EQ，BE與BQ，BD與PD，BD與BP的比值，則可得△BED與△BPQ的面積關系，即可求得四邊形PQED與△ABC的面積比值．
解答：解：如圖，過P、Q分別作BC的平行線，交AR于點X、Y，
∴△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，
∵AP：PQ：QC=1：2：3，
∴AQ=CQ，
∴AY=YR，
∴QY=CR，
∵BR：RC=1：2，
∴QY=BR，
∴=1，，=3，，
∴S_△BED=••S_△BPQ=S_△BPQ，
S_PQED=S_△BPQ=•S_△ABC=S_△ABC，
∴S_PQED：S_△ABC=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理以及三角形的面積問題的求解等知識．此題綜合性較強，注意數形結合思想的應用．