如圖，在△ABC中，∠A=105°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則∠C的度數(shù)是________．

25°
分析：延長(zhǎng)DB至E，使BE=AB，連接AE，則DE=CD，從而可求得∠C=∠E，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求得∠ABD=2∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式即可求得∠C的度數(shù)．
解答：解：延長(zhǎng)DB至E，使BE=AB，連接AE．
∵AB+BD=CD（已知），
∴BE+BD=CD（等量代換），即DE=CD
∴∠C=∠E；
∵BE=AB，
∴∠ABD=2∠E（外角定理）；
∵∠BAC=105°，
∴∠C=25°（三角形內(nèi)角和定理）．
故答案是：25°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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