(1)求證:AE是⊙B的切線;
(2)求證:EG平分∠AEF;
(3)若點M為AO上一點,且GM∥BE,求證:GM等于⊙O的半徑.
(1)∵ AB是⊙O的直徑,∴ ∠AEB=90°,即AE⊥BE.
又∵ BE是⊙B的半徑,∴ AE是⊙B的切線. (2)連結(jié)CF. ∵ AE是⊙B的切線,∴ ∠AEC=∠CFE. ∵ EF是公共弦,O、B為兩圓的圓心, ∴ OB垂直平分EF.∴ =∴ ∠CFE=∠CEF=∠AEC. 即EG平分∠AEF. (3)連結(jié)OG. ∵ MG∥BE,∴ ∠BMG=∠MBE. ∵ ∠AEB=90°,且AB⊥EF,∴ ∠AEF=∠MBE. ∴ ∠MOG=2∠AEG=∠AEF=∠MBE=∠OMG. ∴ GM=GO.即GM等于⊙O的半徑.
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本題主要考查:(1)運用圓的有關(guān)性質(zhì)進行論證的能力;(2)能否將結(jié)論與已知圖形結(jié)合起來添加輔助線.
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