如圖,已知AB是⊙O的直徑,以點B為圓心的圓交于OBC,交⊙O于點E、F,交AB的延長線于點D.連結(jié)EC并延長交⊙OG

(1)求證:AE是⊙B的切線;

(2)求證:EG平分∠AEF

(3)若點MAO上一點,且GMBE,求證:GM等于⊙O的半徑.

 

答案:
解析:

(1)∵ AB是⊙O的直徑,∴ ∠AEB=90°,即AEBE

又∵ BE是⊙B的半徑,∴ AE是⊙B的切線.

(2)連結(jié)CF

∵ AE是⊙B的切線,∴ ∠AEC=CFE

∵ EF是公共弦,O、B為兩圓的圓心,

∴ OB垂直平分EF.∴ =∴ ∠CFE=CEF=AEC

EG平分∠AEF

(3)連結(jié)OG

∵ MGBE,∴ ∠BMG=MBE

∵ ∠AEB=90°,且ABEF,∴ ∠AEF=MBE

∴ ∠MOG=2AEG=AEF=MBE=OMG

∴ GM=GO.即GM等于⊙O的半徑.

 


提示:

本題主要考查:(1)運用圓的有關(guān)性質(zhì)進行論證的能力;(2)能否將結(jié)論與已知圖形結(jié)合起來添加輔助線.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結(jié)論不成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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