Question

如圖所示，由一些圓組成形如正方形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n＞1）個(gè)圓：
（1）請(qǐng)直接寫出，當(dāng)n=5時(shí)，這個(gè)圖形總的圓數(shù)是______．
（2）當(dāng)n=6時(shí)，這個(gè)圖形總的圓數(shù)是______．
（3）當(dāng)每邊有n個(gè)圓時(shí)，則總圓數(shù)s是多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意分析可得：n=2時(shí)，S=4．此后，n每增加1，S就增加4個(gè)．
故當(dāng)n=5時(shí)，S=（5-1）×4=16；

（2）當(dāng)n=6時(shí)，s=4×（6-1）=20．

（3）根據(jù)題意，正方形頂點(diǎn)處的四個(gè)點(diǎn)被重復(fù)計(jì)算，
所以總點(diǎn)數(shù)s=4n-4=4（n-1），
故答案為：16，20．
分析：（1）根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)，前幾個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別為：4，8，12，所以可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)為4n．
（2）根據(jù)（1），再把n=6代入即可求出答案；
（3）根據(jù)正方形有四條邊，又每?jī)蓷l邊的交點(diǎn)處的點(diǎn)被計(jì)算了兩次，所以總點(diǎn)數(shù)等于每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)乘以4，再減4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類；解題關(guān)鍵在于正方形有四條邊，正方形頂點(diǎn)處的點(diǎn)被重復(fù)計(jì)算了一次．