Question

在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，AD=BC，CD="BE" ．


（1） 如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連結(jié)BD，請(qǐng)寫出∠BDE的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合，連結(jié)AE 、BD交于點(diǎn)F，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求出∠BFE的度數(shù)．

Answer 1

（1）45°；（2）

試題分析：（1）依題意知，E點(diǎn)和C點(diǎn)重合時(shí)，則CD=BC=BE。
則在等腰Rt△BCD中，∠BDE=45°。
（2）  

依題意補(bǔ)全圖2后。作圖：過A作AG∥BC。且AG=BE。則可知AG⊥AC。連結(jié)BG和DG。
則可證明Rt△DAG≌Rt△DCB（SAS）∴GD=BD。且∠GDA+∠DGA=∠BDC+∠GDA=90°。
所以∠GDB=90°。所以∠GBD=45°。因?yàn)锳G∥BC，且AG=BE。則四邊形AGBE為平行四邊形，則BG∥AE。所以∠BFE=∠GBD=45°。
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，需要作輔助線求證三角形全等，注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，并運(yùn)用到考試中去。