如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米／秒的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)．

(1)當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?

(2)當(dāng)t為何值時，△QAP的面積等于8?

(3)求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

答案：
解析：

解：(1)對于任何時刻t，AP＝2t，DQ=t，QA=6－t．當(dāng)QA=AP時，△QAP為等腰直角三角形，即6－t=2t．解得t=2(秒)．

(2)由題意得解得經(jīng)檢驗它們都符合要求．

(3)∴

．結(jié)論：在P，Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變(也可說P，Q兩點到對角線AC的距離之和保持不變．)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點．設(shè)CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當(dāng)點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并求此時函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點．點P從點A開始，沿逆時針方向在矩形邊上勻速運動，到點E停止．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)終點時，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運動．用t表示移動時間，設(shè)四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長；
（2）試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動點，BE=kCE，ED交AC于點P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當(dāng)n=1，k=2時（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當(dāng)n=
2
，k=1時（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當(dāng)n=
 
時，有CP⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發(fā)向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運動過程中，經(jīng)過
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

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