如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．

1.⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

2.判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

3.點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個動點(diǎn)， 當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值．

 

 

1.∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上，

∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.y=x2-x-2= (x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -).

2.當(dāng)x = 0時y = -2,       ∴C（0，-2），OC = 2。

當(dāng)y =0時，  x2-x-2= 0，      ∴x1 = -1, x2= 4,     ∴B (4,0)

∴OA =1,    OB = 4,    AB = 5.

∵AB2= 25,    AC2 = OA2 +OC2 = 5,    BC2 = OC2 + OB2= 20,

∴AC2+BC2 = AB2.               

∴△ABC是直角三角形.

3.作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC + MD的值最小。

設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n ,

則，解得n = 2,  .

∴ .

∴當(dāng)y = 0時， ，

 .     ∴.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，AO．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．當(dāng)x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點(diǎn)在x軸上方．設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點(diǎn)M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點(diǎn)，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點(diǎn)M，使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揚(yáng)州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B．
（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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