Question

（1）解方程：x²+2x+1=（3+2x）²；
（2）已知線段AB=1，C為線段AB上的一點，且BC=

5 -1

2

，求AC•BC的值．

Answer 1

分析：（1）方程左邊利用完全平方公式變形，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（2）由AB-BC求出AC的長，即可求出所求式子的值．

解答：（1）解：方程化為（x+1）²=（3+2x）²，
開方得：x+1=±（3+2x），
∴x+1=3+2x或x+1=-（3+2x），
∴x₁=-2，x₂=-

4

3

；

（2）解：∵AB=1，BC=

5 -1

2

，
∴AC=AB-BC=1-

5 -1

2

=

3- 5

2

，
則AC•BC=

3- 5

2

×

5 -1

2

=

4 5 -8

4

=

5

-2．

點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，利用此方法解方程時，首先將方程左邊化為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．