Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，

3

），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c恰經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）連接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB=BC=CD=DA，由拋物線對(duì)稱性可知AC=BC．∴△ABC，△ACD都是等邊三角形．可求CD=AD=

OD

sin60°

=2，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，

3

）．
（2）由拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（2，

3

），可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-2)2+

3

由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a=-

3

，設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-

3

（x-2）²+k，把（0，

3

）代入上式得K=5

3

．即可得到平移后拋物線的解析式．

解答：解：（1）連接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，
AB=BC=CD=DA，
由拋物線對(duì)稱性可知AC=BC．（1分）
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形．
∴CD=AD=

OD

sin60°

=2（2分）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，

3

）．（3分）

（2）由拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（2，

3

），
可設(shè)拋物線的解析式為．y=a(x-2)2+

3

由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，
解得a=-

3

．（5分）
設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-

3

（x-2）²+k，
把（0，

3

）代入上式得K=5

3

．
∴平移后拋物線的解析式為：
y=-

3

（x-2）²+5

3

（7分）
即y=-

3

x²+4

3

x+

3

．

點(diǎn)評(píng)：拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化，由此看來，只要抓住事物本質(zhì)的東西，問題就可以迎刃而解了．