Question

15．在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，則使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤a+2}\end{array}\right.$恰有兩個整數(shù)解的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)a的取值來確定不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，得知符合題意的只有a=1，再根據(jù)等可能概率的公式P（A）=$\frac{m}{n}$求出結論．

解答 解：當a=1時，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞2-1=1}\\{x≤2+2=4}\end{array}\right.$，此時恰有兩個整數(shù)解x₁=3，x₂=4；
當a=2時，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞4-1=3}\\{x≤2+2=4}\end{array}\right.$，只有一個整數(shù)解x=4；
當a=3時，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞6-1=5}\\{x≤3+2=5}\end{array}\right.$，無解；
當a=4時，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞8-1=7}\\{x≤4+2=6}\end{array}\right.$，無解．
綜上可知，使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤a+2}\end{array}\right.$恰有兩個整數(shù)解，只有a=1，
取出標有數(shù)字1的概率為P=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了解不等式組與概率公式，解題的關鍵是根據(jù)a的取值來確定不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，得知符合題意的只有a=1．