Question

（2010•東臺(tái)市模擬）如圖，矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度在邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△EGH≌△BCF，對(duì)應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點(diǎn)O．
（1）若BE=1，求DH的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△BOE與△DOF的面積相等？
（3）延長(zhǎng)DH交BC的延長(zhǎng)線于M，當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，DM=DE？

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合圖形，由已知先證明CGHF為正方形，求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DH．
（2）兩個(gè)面積相等轉(zhuǎn)換為另外兩個(gè)相等即可，即△BCF與△DCE面積相等．
（3）根據(jù)平行線的關(guān)系容易證明，代入數(shù)值求解即可．
解答：解：（1）連接FH，
∵△EGH≌△BCF，
∴∠DCB=∠G=90°，F(xiàn)C=GH，
∴FC∥GH，
∴四邊形FCGH是平行四邊形，
∴四邊形FCGH是矩形，
∴兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度在邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)
∴BE=CF=1
∵矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，
∴BC=4
∴EC=3
∵EG=BC
∴CG=1
∴CG=CF，
∴四邊形CGHF為正方形
∴DF=2  FH=1
∴DH=；

（2）要使△BOE與△DOF的面積相等，由圖看出只要△BCF與△DCE面積相等即可
∵，，
∵由（1）可知，CF=BE，△EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△EGH≌△BCF，
∴CF=BE=4-CE不會(huì)發(fā)生變化，
∴BC×BE=（4-BE）×CD
∴代入數(shù)值得；

（3）由題意知DM=DE
∴CD為EM的垂直平分線
由（1）中知FH∥BC
∴
∵FH=BE=FC   CE=BC-BE
∴
代入數(shù)值得=，
解得．
點(diǎn)評(píng)：注意題中的隱含條件的發(fā)掘，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)便于求解．