Question

如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（　�。�

A．1對                   B．2對                  C．3對                  D．4對

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：首先由四邊形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，F(xiàn)C=BC，證出△ADE∽△ECF，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與相似三角形的對應(yīng)角相等，證明出△AEF∽△ADE，則可得△AEF∽△ADE∽△ECF，進而可得出結(jié)論．

解：圖中相似三角形共有3對．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，

∵DE=CE，F(xiàn)C=BC，

∴DE：CF=AD：EC=2：1，

∴△ADE∽△ECF，

∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，

∴AE：EF=AD：DE，

即AD：AE=DE：EF，

∵∠DAE+∠AED=90°，

∴∠CEF+∠AED=90°，

∴∠AEF=90°，

∴∠D=∠AEF，

∴△ADE∽△AEF，

∴△AEF∽△ADE∽△ECF，

即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．

故選C．

考點：相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證明△ECF∽△ADE，在此基礎(chǔ)上可證△AEF∽△ADE．