Question

（2004•青海）（1）如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D，求證：OC=OD；

（2）已知，點(diǎn)A和B．求作：經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且半徑最小的圓．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡不寫作法）

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)镺E是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，所以EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），在Rt△OCE和Rt△ODE中，EC=ED，OE=OE，Rt△OCE≌Rt△ODE，所以O(shè)C=OD；
（2）根據(jù)題意，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且半徑最小的圓就是以AB為直徑的圓，先做AB的垂直平分線，找出與AB的交點(diǎn)就是圓心O，以O(shè)A為半徑作圓就可以了．
解答：（1）證明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB
∴EC=ED，在Rt△OCE和Rt△ODE中

∴Rt△OCE≌Rt△ODE
∴OC=OD；

（2）解：如圖：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，以及直角三角形全等的證明（HL）和性質(zhì)，還有經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且半徑最小的圓就是以AB為直徑的圓．作圖能力很重要，注意培養(yǎng)．