某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價為5角,日銷售量將減少10千克,
(1)若商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
(2)設每千克漲價x元,每天盈利額為y元,寫出y與x的關系式.
(3)根據(jù)題中條件,每天盈利額是否有最大值?若有,求出最大值;若沒有,說明理由.
【答案】
分析:(1)設每千克水果應漲價x元,得出日銷售量將減少20x千克,再由盈利額=每千克盈利×日銷售量,依題意得方程求解即可.
(2)設每千克漲價x元,每天盈利額為y元,進而表示出y與x的關系式;
(3)求最大利潤,將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而求出最大利潤.
解答:解:(1)設每千克水果應漲價x元,
依題意得方程:(500-10×
)(10+x)=6000,
整理,得x
2-15x+50=0,
解這個方程,得x
1=5,x
2=10.
要使顧客得到實惠,應取x=5.
答:每千克水果應漲價5元.
(2)設每千克漲價x元,每天盈利額為y元,
則y與x的關系式為:
y=(500-10×
)(10+x)
=-20x
2+300x+5000;
(3)y=-20x
2+300x+5000
=-20(x
2-15x)+5000
=-20[(x
2-15x+
)-
]+5000,
=-20(x-
)
2+6125,
故當x=7.5元時,每天盈利額最大,最大值為6125元.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用,解答此題的關鍵是熟知此題的等量關系是:盈利額=每千克盈利×日銷售量.